472 ttUBENSON, ÖFVBRLEFVELSE-KAPITALFÖUSÄKRING. 



så blir f'{x) = h och expressionen under integraltecknet öfver- 

 går till 



h{c + ex) 



hvaraf följer 



Ox 



jf'{x)cf.{x)dx = hj{e + ex)dx = — b{c + \e) . . . (10) 

 1 1 



Nu är tili följd af eqvationerna (9) 



/(O) = a och cf{0) = c 



f{l) = a + b » ff{l) = e + e 



hvaraf b = /(I) —/(O) » e = cf{l) — CfiO). 



Insättas dessa värden i högra membrum af eqvationen (10) fås: 



ff(x)^(x)dx = [/(O) -/(I)] [cf{0) + K9^(l) - cfiO))] (11) 



eller, efter reduktion af andra faktorn i högra membrum och 

 division med am&n, fås slutligen följande uttryck på W: 



^r^ [/(Q) -7a)l[y(Q) + »(!)] _ 



'2ambr 



'■m'-'n 



_ 1 /(O)y(O) -/(l)(y(0)+/(0)y(l) -/(l)y(l) 



2 ümbn ' 



hvilket uttryck är identiskt med (a). Härefter fullföljes beviset 

 som förut. 



Emedan talen i mortalitetstabellerna fortlöpa i en bestämd 

 rigtning, i det de oupphörligen minskas, måste detta äfven vara 

 förhållandet inom loppet af året. Pä grund af en känd sats i 

 integralkalkylen kan man derföre, hvilka funktioner än f(x) och 

 <f(x) må vara, skrifva 

 o 



ff'(xMx)dx = [/(O) -fil)] W{i) + Hf{0) - (fim 



1 

 der 0^ är ett bråk. För ^ = ^ blir högra membrum i denna 

 eqvation lika med högra membrum i eqvationen (11). Som 

 nu d:s, värde beror af naturen och beskaffenheten hos funk- 

 tionerna / och cf, inses att det funna uttrycket på den sökta 



