523 



Öfversigt af Kono;l. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 7. 

 Stockholm. 



Om en användning af de BernouLliska funktionerna 

 vid några serieutvecklingar. 



Af Alexander Berger. 



[Meddeladt den 9 September 1891 genom G. Mittå g-Lefflee.] 



§ 1- 

 I sina föreläsningar öfver högre aritmetik använder Professor 

 Kronecker en numerisk funktion £„, hvilken kan definieras på 

 följande sätt för alla hela värden på n. Om n är delbart med 

 någon hel qvadrat, som är större än enheten, så sätta vi 



(1) «K = 0; 



men om talet n icke är delbart med någon sådan qvadrat, sätta vi 



(2) £„ = + 1 eller £„ == — 1 , 



allteftersom n är en produkt af ett jämt eller af ett udda antal 

 prirafaktorer. Så är t. ex. . 



(o) £, = +1, £2=— 1, «3 = —!' ^4 = 0, 65 = — !, £6^ + 1' 

 £7 = —!, «8 = 0, £9 = 0, é^Q = + l, £jj= — 1, £12 = 0, 

 £13 = — 1, e,4=+l, £,3=+l, £i6 = 0. 



Om w är en reel qvantitet, som är större än 1, så följer 

 omedelbart af denna definition formeln 



(4) 





der vid produkten i venstra merabrum p genomlöper alla positiva 

 primtal. Men enligt en formel af Euler är 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 48. N:o 7. 5 



