ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 1, N:0 7. 529 



eller, om multiplikationen i högra membrum utföres, 

 .--1 B{(})z jB{l)z B{(}), 



iBi^ m)l B(P)l^ 

 ^11 ^ 1-2 ^ 1-2. 3/ 



Om vi sätta koefficienterna för v™ i de högra membra af eqv. 

 (35) och (37) lika med hvarandra, så erhålla vi följande uttryck 

 för de Bernoulliska funktionerna 



k = m 



(38) cp{z,0) = 0, (p{z,m) = y ^ ^^'^^'^^^ för m^l. 



k = \ 



Af dessa likheter erhålla vi de Bernoulliska funktionernas 

 värden; de sju första äro 



(39) (^(^,0) = 0, ^{z,l) = z, rXe,2) = ^-|, 



Z Z Z Z Z Z" 



'5P(^,3) = -g-~^ + j2> ^(^'4) = 24~12 + 24' 



^5 ^\ ^3 ^ ^6 ^5 2;* ^2 



<JP(^.5)=j2()-4g + 72~72()' ^^^' ^^"'72Ö~24Ö"^288~Ii4Ö' 



Om ?n är ett helt positivt tal hvilket som hälst, och om z 

 är en reel qvantitet, som uppfyller vilkoren 



(40) O < 2 < 1 , 

 så gäller serieutvecklingen ^) 



j: = OT 

 1 \i piknzi _L ^ 1 \mp — '2knzi 



(41) ^(., ,„) = - B(,n) - __2^_±L_i_ ; 



k=l 



om ??^>2, så gäller formeln (41) för 



(42) O < < 1 . 



Vi införa nu den numeriska funktionen E{x), hvilken defi- 

 nieras på följande sätt. Om x är en reel qvantitet, så förstå 

 vi med E{x) det högsta af alla de hela tal, som icke öfverstiga .r, så 

 , att alltid 



') Recherches etc. p. 267. 



