532 BERGER, DE BERNOULLISKA FUNKTIONERNA. 



1) ^=P, der P=l, mod 4, 



2) J=AP, der P= — 1, raod 4, 



3) //= 8P, der PeeI, mod 2, 



om man med P förstår ett helt tal, som ej är delbart med någon 

 annan qvadrat än med enheten. Om man med 



betecknar den af Prof. Kronecker generaliserade LEGENDRE'ska 

 symbolen, och med e förstår talets J tecken, så att 



(54) £ = ±1, £^>0, 



så gälla följande formler: 



2krr>-i 



(58) 



hvarvid iakttages, att qvadratroten (Vz/) är bestämd af likheterna 



(59) (V^) = |V^| för z^>0, 



(60) (|/^)=z|V-^| för z/<0. 



Vi uppställa nu följande definition. 



Definition 2. Om J är en fundamentaldiskriminant, och t 

 talets ^ tecken, och om x är en reel qvantitet hvilken som hälst, 

 och om vidare m är ett helt tal, som uppfyller vilkoret 



m^2, 

 så definiera vi en funktion T{x^7n^J) medelst likheten 



r = E/1— \ 



(61) P(^,m, ^) = ^ (^) T(^'+^,r/.) . 



