ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 91, N:0 7. 533 



Vi kunna uttrycka funktionen T{x, m, J) medelst de Ber- 

 NOULLISKA funktionerna. Af eqv. (46) och (61) erhålla vi näm- 

 ligen 



(62) T{x,m,J)= ^ |^|[^<^|.^+-^-£|^.+-^|,,n} + i?(m) 



r = l 



och således enligt eqv. (55) 



r = sZf— l ■ 



(63) ro. ,m,J)=^ {^^^x + -^ - £|.. + ^) , m} . 



r = l 



Af funktionens T{.x,m,J) definition och af funktionens T{x,m) 

 egenskaper följer, att funktionen T{x,m^J) är ändlig och konti- 

 nuerlig för alla reela värden på w, särat att denna funktion är 

 periodisk och har perioden 1. 



T 



Om vi i eqv. (51) införa ^H i stället för .;{.■ och förlänga 



den sålunda erhållna likheten med (— I, så finna vi 



(64) 



J\^e ^ '^' +(-1)-^ 





(2.é)-»(|)7-|..+-^.»). 



Sätta vi här r successive lika med 



1,2,3, eJ—1, 



och addera de sålunda erhållna likheterna, så finna vi med an- 

 vändning af eqv. (61) 



(65) }^ 



^\\^e ^ '^^ +(-l)™é' 



= — (2/r^■)™TG^^m,z^). 



Genom ombyte af summationsordningen i venstra raembrum 

 erhålles häraf 



