534 BERGER, DE BERNOULLISKA FUNKTIONERNA. 



2knri -^ — ^ 2k7iri \ 



ZI ^ — ^ iknri -r — ^ 



k=\ \ ;■=! '• = ! 



Men enligt eqv. (58) är 



r = sJ—'[ 



om vi i suraman i venstra raembrum införa tJ — v i stället för 

 r, så finna vi med användning af eqv. (57) 



Z Iknri 



Om vi nu använda eqv. (67) och (68) på eqv. (66), så er- 

 hålla vi 



k=\ 



h varmed följande teorem är bevisadt. 



Teorem III. Om J är en fundamental diskriminant, och £ 

 är talets J tecken, så att 



£ = ±1, £zy>0, 



och om vidare x är en reel qvantitet hvilken som hälst, och om 

 m är ett helt tal, som uppfyller vilkoret 



så är 



i-=c 





1^ — ' = — ^ _!_ l{x,m, J). 



Om n är ett helt positivt tal, så erhålla vi häraf för z/ > O 



k="xi 





