ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 7. 535 



och 



A = l 



och för z/ < O erhålla vi 



(72) > h- r^^ = ^ — , A — I l{x,2n,J) 



k = l 



och 



k=ao 



n^-^ V / ^ \ cos 2knx _ (-1)"-K2;t^-^^ . 



§ 3. 



I det föregående är visadt, att funktionerna 



T{cV , m) , T{x , m , z/) 



äro ändliga för alla reela värden på x. Det är lätt att be- 

 stämma gränser, mellan hvilka dessa funktioners värden alltid 

 äro inneslutna. 



Emedan qvantiteten 



nikrcxitt IV'*^ — llnxi 



är reel samt ligger mellan gränserna — 2 och 2, så gälla olik- 

 heterna 



2 ßlkTCxi _|_ f l^™g ~ ^knxi . 2 



V'"*) I» = tH^ = k"' ■ 



Sätta vi här k successive lika med 1,2,3,.... och addera 

 de sålunda erhållna olikheterna, så finna vi 



k = co k = 1X1 k = co 



Z^ -^ \ ^ giknxi _j. /■ '\\'inß — ^knxi ^T"^ \ 



F' = ~ 7^/ . P = ^/ .F 



och således enligt teorem II 



