ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 601 



Si Von satt de plus que (f{a;) a une suite infinie de points 

 de discontinuité av, tels que, m^ désignant une valeur positive 

 plus petite que toutes les valeurs de Vexpression 



(f{xy + h) — (p{a;y — 0) 



pow O <_ h <^ hy, ces quantités r/iy et hy peuvent étre choisies 

 de sorte que 



Xy + hy^ Xy+l 



et que la serie 



/-l\ \ Xy + lly 



/ ^ 'inyhy 



ait une valeur inßnie; 



on pourra préciser encore et dire que (f'{x) changera de 

 signe une infinite de fois au-dessus de toute limite finie. 



En efFet, puisque i'integrale 



j (f{x)x'~'^'~^dx 



a 



représente une fonction de s reguliere dans tout le plan, I'inte- 

 grale 



j (f(iv)w^^~~^dx 



■i'0 



pourra, aussi bien que I'integrale 



j (p{x)x~''^^^dx , 



u: 



se développer dans une serie procédant suivant les puissances 

 croissantes de {s — 1) et convergente dans un cercle å rayon 

 plus grand que Tunité. Soit 



2cu{s - 1)" 



ce développement, Tégalité 



00 



j (f{x)x-'-\lx = 3 Cy(s — ly 



subsistera pour toutes les valeurs de s å 1'intérieur du dit cercle 

 et dont la partie reelle est supérieure å 1. 



