ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖKHANDLINGAR 1891, N:0 8. 603 



Or la serie 



ayant, par hypothese, un rayon de convergence plus grand que 

 Tunité, nous arrivons au resultat que Tintégrale 



j(f{x)x-'^dx 



a une valeur finie. 



Il est evident, des lors, que Ton ne pourrait avoir pour 



X > A'o 



q){x) > f) . 

 Mals supposons seulement qu'on ait 



rintégrale 



\rf{x)x~'^dx 



sera supérieure ou égale å 



£ 



Xy + lly 



jcf(x)x-~'^dx 



Or rf(xy + h) étant, par hypothese, plus grand que 



rf{xT — 0) + m,. 

 pour O < /i < Ay, et ff{xr — 0) étant positif ou nul, on aura 



00 Xy + hy 



somrae qui est infinie d'apres l'hypothese. Nous somraes donc, 

 encore cette fois, arrivés å une contradiction. 



Pour appliquer ce théoréme å la demonstration du resultat 

 que nous avons indiqué au coinmencement, soit f(x) la tbnction 

 de RiEMANN dont nous avons rappelé plus haut la signification. 

 Elle peut étre définie le plus siraplement, en disant qu'elle est 

 constante au voisinage de toute valeur de x a l'exception des 



