ÖrVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAÜ. FÖRHANULINGAK. 1891, N:0 8. 605 



Nous citerons encore quelques resultats reJatits å cette fonc- 

 tion ^(s). 



RlEMANN a démontré le premier que 'C{s) peut étre définie 

 comme une fonction analytique réguHéie dans tout le plan sauf 

 au point s = 1 oii eile a un intini simple au résidu 1. Ce raéme 

 resultat a été obtenu par d'autres raoyens par M. Hermite 

 (Comptes rendus, t. 101) et par M. Jensen (Comptes rendus t. 

 107). M. Jensen s'est occupé du calcul des coefficients du déve- 

 loppement 



et a moutré, en particulier, que le coefficient de (s — 1) est la 

 constante connue sous le nom d'Euler ou de Mascheroni, resultat 

 dont nous nous servirons plus loin. Citons encore, d'apres RiE- 

 MANN, la propriété remarquable que 



r(|).-^?W 



ne cliange pas de valeur par la Substitution de 1 — s au lieu 

 de s, et la representation de cette fonction par Texpression 



s{l-s) 



1 ? / - — \ 



s) / 



1 



n = \ 



GU la dite propriété se trouve mise en évidence. 



Pour faire l'application du théoréme démontré plus haut, 

 remarquons quil suit de cette representation de la fonction 'C{s) 

 qu'elle n'a pas de zéro, ni å IMntérieur, ni sur le contour du cercle 



|.-1| = 1. 



En effet, pour js — 1|S1' .«>1, on a 



I H I —I 



I .«2 I < ^r , \x ^ \<^x 

 de sorte que la valeur absolue de Texpression 



