606 PHRAGMÉN, SUR LE LOGARITHME INTEGRAL. 



s(l — s) jip{.v)a;-Åa;'^ + .f^jdx 

 1 

 est inférieure å 



09 



4.j^){x)dx < 0.06 . 

 1 



Donc la fonction 



est difFérente de zéro pour les valeurs en question, et puisque 



<i-.s)r(|).T~'^=2(i-.)r|i + |-)^~^- 



conserve uiie valeur finie, la méme chose a lieu au sujet de la 

 fonction t{s) elle-méme. On pourrait de méme démontrer que 

 la fonction l(s) est différente de zéro a Tintérieur et sur le con- 

 tour du cercle [s — 2| = 2, resultat dont nous ferons usage 

 plus bas. 



La fonction 



log (1 - s%^s) 



est donc reguliere a Tintérieur et sur ie contour du cercle 

 \s — 1 I ^ 1. Pour s = O eile a la valeur — log 2. Par consé- 

 quent, la fonction 



log C(s)^ log (6^-1)^ log 2 

 s s s 



peut étre développée dans une serie procédant suivant les puis- 

 sances positives de s — 1 et convergente dans un cercle dont le 

 rayon surpasse Tunité. 



Or une integration par parties nous donnera, pour « > 1, 



, T • 17 Li « • a *■ 1 [x Hlx 

 (3) Li X • x-'-^dx = + - -j 



^ ' ' .9 5/ los X 



