ÖFVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAR. 189 1, N:0 8. 607 



L'integrale 



log^ 



a 



doniie, apres quelques transforraations élémentaires, 



□o CO log« oo 



^x—'dx Ce-^d^ , , -,. /I — «~^ ,E- . (e^^d^ 



I — ^ = — log (s — 1) — I r, d§ + 



(6-— Dlöga (ä— Dloga log« 



Substituant cette valeur dans Téquation (3), on a 



Li X • x-'-hlx = ^^^ + 



s 



log« OT 



+ - Li a • a~' — ^ d^ + 



(ä— 1) log a log « 



L'expression entré les crochets représente une fonction entiére 

 transcendante de s dont la valeur pour s = O est zéro. En 

 eftet, on obtient pour cette valeur Texpression 



log ß 00 



— log u log a 



ce qui est nul indépendaniment de la valeur de a. Car on a, 

 par definition, 



U — M 



Ce"du Ce-"du 



Li." = v. p.|__ = v. p. -—- 



— u u 



ce qui peut s'ecrire, zéro étant la valeur principale de I ^ , 



— u 



+ U 0= 



fl — g-" , Ce-"du 



Li e" = du — . 



I u I u 



