610 PHUAGMÉN, SUR. LE LOGARITHME INTEGRAL. 



La constante A est facile a déterminer. On a 



A = 1 



\og{s-l)t{s) 



j.=o m 



Or on a, d'apres Riemann, 



et, d'apres M. Jensen, comme nous l'avons rappele plus haut, 



(7) ^ 5^(1 — s) = — l + 6s+.. 



oü C est la constante d'EuLER. DifFérentiant et faisant s = 0, 

 on a donc 



m 

 m 



ou, puisqu'on a 



1 ni) 1 r'{i) 



2 TG) 2 r(i) 



+ log TT C 



(8) 



r'ji) _ 

 r(i) 



C'(0) 



-^, 



On a donc démontré qua la différence 



g^(^) — (<^' — log^l 



ne peut maintenir le méme signe depuis une limite qiielconque 

 JQsqu'a l'infini. 



M. Gram donne, pour notre fonction q^(x), la formule') 



(fix) = G^ — 1) + A— log (1 — A'-2) _ 2.r 



X 



^ cos «loga; + a sin «log.i- 



+ a^ 



') J. P. Gram, Under sog elsei' angaaende Mcengden uf Primtal under en given 

 Grcense. Ecrits pnbliés par rAfadémie royal« <les sciences de Oopenhagiie, 1884. 



