ÖFVERSIGT AF K. VRTENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 613 



Pour la fonction i^oC*) ^" obtient immédiatement Texpression 



00 



o 

 Mais si on veut tirer parti de la propriété dont jouit la 

 fonction L^is) que l'expression 



ne change pas de valeur quand s est reinplacé par 1 — s'), on 

 déduit facilement, en suivant la voie de Riemann, la formule 



o 

 oii Ton a fait 



(14) ^,-0.) = 2^(=^) ne ' (/. = 1 , 3 , 5 , . . . .) . 



Or la fonction ip{a;) a cette propriété que-) 



donc on peut écrire 



oo 



formule qui raet en évidence la propriété dont nous venons de 

 parier. 



A l'aide de cette formule, il serait facile de se convaincre que 

 Z2(s) est diflférent de zéro ä Tintérieur et sur le contour du cercle 



|.-1| = 1. 



Au voisinage de s = O, on a 



') Cfr. HuRWiTZ, Einige Eigenschaften der Dirichletschen Functionen etc., Schlö- 



milchs Zeitschrift, t. 27. 

 ^) Voir p. ex. Jacobi, Fundamenta, Gesammelte Werke Bd 1. p. "236. 



