ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 615 



Or, il est facile de voir que 



Uz(^) + li^M + l^Å^) + ^4(^^) + • • • 

 lim ^ "^^ = O 



pour w infini. Pour les valeurs de w ou 



q)(a;) — \p(.v) + log 2 



est tres petit, on obtiendra donc aussi une valeur tres petite pour 

 l'expression 



Or on a 



1 1 - , 



— d-2(a;) = ^ Li x"^ a peu pres , 



ce qui s'aecorde avec l'expression de M. Tchebycheff qui est 



log X ' 



Il faut avouer que nous n'avons pas démontré l'existence de 

 valeurs de x telles qu'on a, sinndtanément, 



eAx) — d-Ax) ^ , 

 ^^ ^ -—^ = 1 a peu pres 



et 



^^ ^ = 1 a peu pres. 

 Li x^ 

 Mais on peut surmonter cette difficuité sans trop de peine. 



En effet, /{x) désignant la fonction de Riemann étudiée au 

 debut de ce travail, on peut s'assurer qu'on a 



r"./ '\ IV log r(2s) log(2s — 1) log 2 ^,, ,, 

 f(x-^)x-'-^dx= ^ ^y ^ ^ ^A / ^_ + ^(.s_l) 



J ' S .s' S 



1 



^(s — 1) ayant la méme signification que plus haut. Conime on a 

 fu J.-'-^d:c = - !2gi?i:^) + 5P(. - 1) 



