616 PHEAGMÉN, SUR LE LOGARITHME INTEGRAL. 



on obtient 



OQ 



I lÅ''^') — Li.r^ + log 2}p-^-VL^T = %Xs — 1) 

 et par conséquent aussi 



CO 



a 



Donc la fonction 



i/y(Ä') — (f(a;) + -^f{x^) — 2 Li x' — ^ log 2 



change de signe une infinite de fois. 

 Or, on peut écrire 



lim ^ = O , lim e = O . 



Par conséquent, il y a une infinite de valeurs de .v, pour 

 lesquelles la valeur absolue de l'expression 



est plus petite que toute quantité donnée d'avance. 



Or, M. TcHEBYCHEFF a démontré rigoureusement ') que le 

 rapport de Li x"- a d-^{x) reste toujours fini. 



Donc la méme assertion est valable a 1'égard de l'expression 



2 Li a^ 

 et le théoréme de M. Tchebycheff se trouve démontré. 



') Memoire sur les nomhres premiers, Mémoires des savatits étrangers, S:t Pé- 

 tersbourg, t. 7 (1854) et Journal de Liouville t. 17 (1852). 



