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Ofversigt af KoDgl. Vetenskaps-Akademieus Förhandlingar 1891. N:o 9. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 122. 



Zur Theorie der Differentialgleichung von Briot 



und BoüQUET. 



Von E. Phkagmen. 



[Mitgeteilt den 11 November 1891 durch D. G. Lindhagen.] 



In der Arbeit von Hrn. PoincarÉ Sur une classe nouvelle 

 de transcenduntes uniformes^) findet man auf S. 318 eine Bemer- 

 kung, Avelche in Übersetzung so lautet: »Diese Schlussweise-) kann 

 dazu dienen, die Eindeutigkeit der elliptischen und Abelschen 

 Functionen zu beweisen. Es ist dies sogar der einzige strenge 

 Beweis welcher bisher vorgeschlagen worden ist, mit Ausnahme 

 der indirecten Beweise welche von den Thetareihen ausgehen». 

 Wiewohl diese letzten Worte wohl nur in Betreff der Abelschen 

 Functionen gelten sollen, führten dieselben jedoch meine Gedan- 

 ken auf einige Mängel zurück, welche die sonst so eleganten 

 Untersuchungen von Briot und BoüQUET über die Theorie der- 

 jenigen eindeutigen Functionen welche eine Differentialgleichung 

 von der Form 



befriedigen, als nicht ganz streng erscheinen lassen. Man findet 

 in der That leicht, dass die Schlussfolgerungen von Briot und 

 Bouq,UET erst dann als völlig befriedigend anerkannt werden kön- 

 nen, wenn gezeigt wird, erstens dass von dem Bereich, für 



') Liouville's Journal, t. 6, 1890. 



^) Nämlich die Betrachtung des Multiplicationstheorems. 



