624 PHRAGMÉN, BRIOT UND BOUaUEx's DIFFERENTIALGLEICHUNG. 



welchen u als eine monogene Function von z definirt werden 

 kann, kein zweidimensionales Stück der ^^-Ebene ausgeschlossen 

 bleibt, und zweitens dass diese Function u sich immer einem 

 bestimmten Werth nähert, wenn die Veränderliche z auf einem 

 gegebenen Wege einen gegebenen Werth annimmt. 



Es ist der Zweck der vorliegenden kleinen Arbeit die Unter- 

 suchung von Briot und Bouquet in dieser Hinsicht zu ergänzen. 

 Zum Schluss füge ich noch ein Paar Bemerkungen hinzu, welche 

 geeignet scheinen, die Natur der betrachteten Functionen klarer 

 hervortreten zu lassen. 



Es bedeute F{x,y) eine ganze rationale Function der beiden 

 Argumente x und y, und man nehme an, zwischen einer Function 

 u von z und ihrer ersten Derivirten bestehe die algebraische 

 Relation 



Diese Relation kann vollständig dargestellt werden durch eine 

 endliche Anzahl von Entwickelungen von — nach ganzen Poten- 

 zen einer Differenz u — ux oder einer ganzen Wurzel aus dieser 

 Differenz,*) wobei jede Entwickelung nur innerhalb eines Gebietes 

 angewandt zu werden braucht, welches ganz und gar im Innern 

 ihres Convergenzbereiches fällt. Da Entwickelungen der genann- 

 ten Form im Folgenden mehrfach zur Sprache kommen werden, 

 erlaube ich mir, für dieselben eine kurze Bezeichnung «inzuführen. 

 Es sei ^.m{x) eine nach wachsenden Potenzen von x deren Expo- 

 nenten positive ganzzahlige Vielfache von — sind — Null aus- 

 geschlossen — fortschreitende Reihe, und es sei m die numerisch 

 kleinste Grösse für welche dies stattfindet; dann bezeichne ich 

 durch das Symbol 



') In einigen Entwickelungen tritt an die Stelle von « — Uj^. 



