626 PHRAGMÉN, BRIOT UND BOUaUET's DIFFERENTIALGLEICHUNG. 



Wickelungen völlig ersetzt werden, welche die Integration dieser 

 letzten Gleichungen ergiebt. Diese Integration ergiebt nun unter 

 verschiedenen Voraussetzungen EntAvickelungen verschiedener 

 Form. 



l:o. Ist erstens nx < »?<;_, resp. n <i m' , so hat man, indem 

 man mit Z}_, z^o Constanten bezeichnet: 



j« j — ji , 



(3) z— sx = [u — uxl^_^ •, 



/o„\ r om' — n' 



{6a.) z~z^ = [u]^^. . 



2:o. Ist zweitens nx ~ mx, resp. n ^^ m , so erhält man: 



j_ 



(4) z — zx = Cx log {u — u)) + ^P(m — vx) '■ , 



1 

 (4a) z — z^=C'\og ii' + ^P(i*')™ , 



wo Cxt C' von Null verschiedene endliche Constanten bedeuten, 

 und ^ eine gewöhnliche Potenzreiche bezeichnet. 



3:o. Ist drittens nx > mx und der Coefficient von 



(« — "/l)~' 

 gleich Null, resp. n > m! und der Coefficient von 



(u'ri' 



gleich Null, so giebt die Integration 



(5) z— zx-= [u — ux\^ ■ 



(oa) z — z^ = [u]J 



4:o. Ist endlich viertens nx > ?«;. resp. w' > m' und der 

 Coefficient Cx resp. C" von 



(m — ux)~^ resp. (^*')~^ 



von Null verschieden, so nehmen unsere Entwickelungen die 

 Gestalt an: 



