628 PHRAGMÉN, BRIOT UND BOUaUEx's DIFFERENTIALGLEICHUNG. 



lieh ihrem absoluten Betrage nach unterhalb einer angebbaren 

 Grösse liegen, welche nur von der Beschaffenheit des Gebietes 

 Z abhängt. 



In der That kann ja, wie wir oben auseinandergesetzt haben, 

 der Inhalt der Gleichung 



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<lurch eine endliche Anzahl Entwickelungen von der Form (3 — 6) 

 ausgedruckt werden, indem wir in jeder Entwickelung die Con- 

 stanten zi^ z^ unbestimmt lassen. Die Entwickelungen werden 

 nur innerhalb Bereiche angewandt, welche ganz und gar im In- 

 nern ihrer Convergenzbereiche fallen. 



Nun können wir aber natürlich von vorn' herein einsehen, 

 dass wir nur solche Werthe der Constanten 2;., z^ zu berück- 

 sichtigen haben, welche den fraglichen Entwickelungen wenigstens 

 irgend einen Werth geben, welcher innerhalb Z fällt. In den 

 Entwicklungen der Form (3) oder (5) fallen also die zu berück- 

 sichtigenden Werthe von zi sämmtlich unter eine leicht anzu- 

 gebende Grenze, da man sowohl für z als für die rechten Seiten 

 der Gleichungen Grenzen kennt. 



In den Entwickelungen der Form (3) oder (6) wollen wir 

 uns ZI aus zwei Componenten gebildet denken, parallel und ortho- 

 gonal zur Richtung Ci. Dann sieht man wie oben unmittelbar, 

 dass die erstere Componente numerisch unterhalb einer angebbaren 

 Grenze bleibt. Die zur Richtung Ci orthogonale Componente 

 kann man aber von vorn herein zwischen den Grenzen und 

 2iiCx eingeschlossen annehmen, da ja zwei Werthe von zi welche 

 sich nur durch ein ganzes Vielfaches von ^niCi unterscheiden, 

 zu identischen Entwickelungen Anlass geben. Folglich brauchen 

 wir, um den Inhalt der Gleichung 



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^•:l) 







vollständig wiederzugeben, in der endlichen Anzahl von Ent- 

 wickelungen der Form (3 — 6), welche wir zu berücksichtigen haben. 



