ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAB. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 629 



den Constanten zji, z„ nur solche Werthe zu geben, welche einem 

 gewissen endlichen Bereiche angehören. 



Wir gehen jetzt darauf aus, zu zeigen, dass man für die- 

 jenigen Werthe ux, in deren Umgebung eine Entwickelung der 

 Form (4), (5) oder (6) gilt, immer eine Umgebung von der Be- 

 schaffenheit angeben kann, dass die Funktion u keinen Werth 

 innerhalb derselben annimmt, so lange z das Gebiet Z nicht ver- 

 ,lässt. 



In Betreff der Entwickelungen von der Form (4) und (5) 

 ist dies unmittelbar klar, in Betreff der Entwickelungen von der 

 Form (6) bedarf aber unsere Behauptung einer genaueren Be- 

 gründung. 



Indem wir der Kürze halber das erste Glied der Entwickelung 



nx — mxr ^"("a"™;) 



^u — uxl ■ 



Cx ' ^'->x 

 resp. der Entwickelung 



IT^ r n — in' — m') 



c 



mit ^, die Summe der übrigen Glieder dividirt durch x mit é, 

 und die Grösse 



nx — ni) . , n — m' . , 



-^ ■' {z — ^l) i'esp . ^, — {z — z^ ) 



mit y bezeichnen, haben wir zwischen diesen Grössen die Glei- 

 chung 



(7) y = *■(! + £) + log ^ . 



Ich schreibe ferner 



£ = £] + ^f 2 5 

 indem r als positiv, ^, e, , £2 als reell angenommen werden sollen. 

 Ist dann ö eine beliebig gegebene positive Grösse, so ist aus der 

 Bedeutung der Buchstaben unmittelbar klar, dass die Grösse r^ 

 immer so gross gewählt werden kann, dass man 



