ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 9 1, N:0 9. 633 



einen Werth von z innerhalb Zx giebt. Wenn U'x nicht sämmtliche 

 Werthe von JJi umfasst, so bezeichnen wir mit üx das Gebiet 

 der Werthe von u welche dem Gebiet Ux aber nicht dem Gebiet 

 U'x gehören. 



Ist jetzt ü ein beliebiger Werth in Ux , so gilt in der Um- 

 gebung von ü eine Entwickelung 



i_ 

 (18) z — z = [u — ii]^ (l-i ganz positiv) 



und man kann nicht nur für den Convergenzradius dieser Entwicke- 

 lung und für den absoluten Betrag von ~ zwei untere Grenzen 

 " * du 



r und g, sondern auch für den absoluten Betrag von z — z eine 

 obere Grenze G, angeben. 



Es hat dann die ümkehrung dieser Entwickelung einen Con- 

 vergenzradius, welcher nicht kleiner ist als derjenige der Umkeh- 

 rung von 



z — z = g{u — ü) 

 also jedenfalls grösser als 



G^-^) 



1— 



' 2(^r + 2ö) "• 



Und damit z — z diese Grenze nicht überschreite, ist es hin- 

 reichend die Entwickelung (18) nur für 



(? + 



anzuwenden. Es ist aber immer möglich das Gebiet Ux in eine 

 endliche x\nzahl von Gebieten der Art zu zerlegen, dass für jede 

 von ihnen diese Ungleichung erfüllt ist, indem ü ein fester Werth 

 des Gebietes bezeichnet. 



Die obige Zerlegung des Gebietes für u in Teilgebiete wollen 

 wir noch ein wenig modificiren, indem wir annehmen, erstens 

 dass Zx innerhalb eines Kreises fällt dessen Radius die Hälfte 

 des Convergenzradius der ümkehrung von (17) nicht übersteigt, 



