ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 637 

 g = C{u - Ul)~'A^ + {U - mf ^{U - Ulf] 



haben, und dass ebenso, falls 



d \ 1 dxi 



dz u u- dz 



für u = ca den Werth Null annimmt, die entsprechende Ent- 

 loickelung von der Form 



i-LI ^- i 



1 du Ji\ n, /iv'^jir 



— = Cl-\ ]1 + 



«2 dz 



u^ az \u 



um\ 



also die Entioickelung von — von der Form 



ist. 



Sind diese Bedingungen erfüllt, so ist also u eine eindeutige 

 Function von z von rationalem Charakter. Nach Jacobi^) weiss 

 man aber, dass wenn eine solche Function periodisch ist, so 

 sind ihre Perioden entweder sämmtliche ganze Mannigfache einer 

 einzigen Periode 2io oder sie können als Multipelsummen von 

 zwei Perioden 2ft>, 2w' dargestellt werden, deren Verhältniss nicht 

 reell ist. 



Also ist u entweder eine rationale Function von z, oder eine 



TTiz 



rationale Function von e '" , oder eine algebraische Function von 

 p(e|w,w'), welche als Function von z eindeutig ist, d. h. eine 

 rationale P^unction von y>{z \ w, co') und -p'(2; | co, to'). 



Da der jACOBi'sche Satz ebensowohl für eine endlich viel- 

 deutige als für eine eindeutige Function gilt, so beweist man in 

 derselben Weise dass eine m-deutige Function, welche eine Diffe- 

 rentialgleichung von der Form 



^-1) = ° 



') De functionibua duarum variabiliura quadrupliciter periodicis etc., Gesam- 

 melte Werke, Bd 2, S. 23. 



