ÖFVERSIGT AF K. VETBNSK.-AKAl). FÖRHANDLINGAR 1 8 9 1 , N:0 9. 643 



und die fundamentale Periode wäre 



Diese einfachen Beispiele zeigen, dass man die Frage nach der 

 fundamentalen Periode mit einer gewissen Vorsicht zu beant- 

 worten hat. Die Ergebnisse derselben können aber leicht verall- 

 gemeinert werden. Beschreibt z einen geschlossenen Weg, so 

 beschreibt 



a; = e*^ 



einen geschlossenen Weg, der den Punkt a' = nicht einschliesst. ') 

 Und umgekehrt, sobald a; einen geschlossenen Weg beschreibt 

 Avelcher den Punkt a; = nicht einschliesst, so beschreibt auch 

 .^' = e^'- einen geschlossenen Weg. 



Ist u durch die irreductible Gleichung 



als eine algebraische Function von x definirt, und sind 



die verschiedenen Werthe welche u annehmen kann, so gehen 

 diese Werthe in einander über wenn w gewisse Wege beschreibt. 

 Jetzt müssen wir aber zwei Fälle unterscheiden. Entweder näm- 

 lich kann man von einem dieser Werthe zu allen übrigen ge- 

 langen, indem man a; nur solche Wege beschreiben lässt, welche 

 den Punkt a; = nicht einschliessen. Oder auch zerfallen diese 

 Werthe in mehrere Gruppen, so dass man innerhalb jeder Gruppe 

 mit solchen Wegen sämmtliche Werthe verbinden kann, nicht 

 aber zwei Werthe welche zu verschiedenen Gruppen gehören. In 

 diesem Falle muss es möglich sein von einem Werthe der ersten 

 Gruppe zu einem einer anderen Gruppe gehörigen Werthe auf 

 einem Weg zu gelangen welcher den Punkt x = einschliesst. 

 Auf diesem Wege müssen aber dann sämmtliche Werthe der 

 ersteren Gruppe in sämmtliche Werthe der letzteren übergehen, 

 und sämmtliche Gruppen enthalten also gleich viele Werthe. 



') Dieser Ausdruck im allgemeinsten Sinne verstanden. 



