ÖFVERSIGT AF K. VETBNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 9 1, N:0 9. 645 



durch Adjunction der Wurzel ^ = x"' reductibel und kann die 

 Gleichung zivischen ii und § nicht mehr durch Adjunction einer 

 ganzen Wurzel aus § reducirt loerden, so zerfallen die Werthe 

 Uy in der oben angegebenen Weise in m Gruppen. 

 Setzt man in einer solchen Gleichung 



G(ii , ^) ^= 



welche durch die Adjunction von § = .-c™ in m verschiedene Glei- 

 chungen zerfällt, 



X = e^^ , 



so wird dieselbe natürlich von in verschiedenen analytischen Func- 

 tionen befriedigt, von denen jede eine andere derjenigen m Glei- 

 chungen befriedigt in welche die gegebene Gleichung zerfällt. 

 Die elementaren symmetrischen Functionen der verschiedenen 

 Werthe jeder dieser m Functionen sind rationale Functionen von 



und das kleinste Vielfache von 



2m 

 k 



welches eine Periode dieser symmetrischen Functionen, und also 

 der Function 21 selbst, ist, ist 



2ni 



Ob dies die fundamentale Periode ist, oder ein Vielfaches der- 

 selben, muss aber noch untersucht werden. 



Diese Untersuchung ist aber sehr einfach zu erledigen. Haben 

 die elementaren symmetrischen Functionen von ?< die Periode 



m 2ni 



n k ' 



so bleiben sie, als rationale Functionen von 'S. aufgefasst, unge- 

 ändert wenn B, mit einer n:ten Wurzel der Einheit multiplicirt 

 wird, d. h. sie sind rationale Functionen von ^". Auch die ur- 



