ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9, 647 



ZU welchen die Gleichung Fin, -^ =0 nothwendig Anlass geben 



muss, sei der Coefficient des ersten Gliedes k^. Ist jui der Zähler 



der rationalen Zahl ?;?.;., und lässt man u einen kleinen Kreis um 



dz 

 den Punkt u-=ui in mal beschreiben, so beschreibt auch -- einen 



du 



geschlossenen Weg und die Differenz der Anfangs- und End- 



Werthe von z ist also ein Vielfaches der Periode. Man erhält also 



{.ilhljxi = vxio, {yi eine ganze Zahl). 



Die Grössen (.i)hi7zi müssen also ein gemeinschaftliches Mass 

 besitzen. Ist Q, ihr grösstes gemeinschaftliches Mass, so ist 



(38) c -^ 



V 



indem v eine ganze Zahl bedeutet. 



Betrachten wir diese ganze Zahl v als gegeben, so können 

 wir also aus den Coefficienten des ersten Gliedes in den Entwicke- 

 lungen {2<o) die Periode 2w, sowohl als die rationalen Zahlen ±w;., 

 unmittelbar berechnen. 



Was die Bedeutung der Zahlen ?n;. und ni betrifft, so er- 

 innern wir uns (vgl. S. 638) dass einer Entwickelung von der 

 Form (26) immer eine Entwickelung von der Form (23) 



(23a) u — ui = \x±\' , (m;. > 0) 



entspricht. Hat vi analoge Bedeutung, wie vi auf S. 640, so giebt 

 also die Summe N der zu dem Pluszeichen gehörigen v'i an, wie 

 viele Werthe von u einem sehr kleinen Werthe von x entsprechen, 

 d. h. den Grad der Gleichung 



G{u,x) = ^ 



in Beziehung auf u. Die Summe der zu dem Minuszeichen ge- 

 hörigen muss übrigens denselben Werth haben. Die in den 

 Entwickelungen (23a) vorkommenden Grössen ui sind die Werthe 

 von u, für welche x gleich Null oder unendlich wird, je nachdem 

 auf der rechten Seite x^^ oder x—"" steht. Wenn wir 



