ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANPLINGAR 1891, N:0 9. 651 



Halbebene conform abgebildet wird, eine endlich vieldeutige Func- 

 tion, welche einer Differentialgleichung der Form 



{u — ^/{,)^l -7-1 = ?f* + au^ + ßit- + YU + å 



Genüge leistet. 



Diese Gleichung enthält in diesem Fall nur zwei Parameter, 

 von denen der erstere, z.^ — Zq, völlig arbiträr gewählt werden kann, 



der andere, — — t-^ joder — ^i nur alle reellen und ratio- 



m \ z^ — z^j 



P 

 nalen Werthe annehmen kann. Ist z.-, — z, =^-'^ni, wo w und o 



- i q LI 



keinen gemeinschaftlichen Theiler besitzen sollen, so hat unsere 

 Function die Periode 



Wenn wir die Differentialgleichung (40) nach den oben ausein- 

 andergesetzten allgemeinen Principien zu behandeln suchen, so 

 erhalten wir zwei Entwickelungen der Form 



du ^ "';. 



dz "- -''«;i 



nämlich in der Umgebung von u = oo . Für 



. 1 



du' \ ,2! + au' + jSm'2 + yu'^ + Jm'* 



ist nämlich 



^dz j (1 — ^'ü^')^ 



also 



du ,- ,-,1 



Der Coefficient des ersten Gliedes ist in der einen Entwickelung 

 gleich +1, in der anderen gleich — 1. (xi ist gleich 1. Also 

 haben wir 



Q. = ni 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Arg. 48. N:o 9. 3 



