ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 653 



Rücksicht nimmt. Und in der That ist es auch Hrn. Tcheby- 

 CHEFF gelungen, die Aufgabe für den oben angegebenen speciellen 

 Fall, d. h. für die Differentialgleichung 



{u — u^Å -7^ I = M* + au^ + ßiC- + 7« + (5 



für den Fall vollständig zu behandeln, wo «, /?, y, 8 reelle ratio- 

 nale Zahlen sind, i) Herr Tchebycheff hat seine Methode ohne 

 Beweis publicirt. Dieser wurde später von Herrn Zolotareff 

 geliefert. Herr Zolotareff hat überdies eine Verallgemeinerung 

 der Methode gegeben; worin aber diese besteht, kann ich nicht 

 genau angeben, da ich nicht Gelegenheit hatte, die bezügliche 

 Arbeit des Herrn Zolotareff*) zu sehen, und die Angabe bei 

 Enneper*) augenscheinlich fehlerhaft ist. 



Ob man auf Grund dieser Arbeiten die Hoffnung zu hegen 

 berechtigt ist, auch den allgemeinen Fall auf analoge Weise be- 

 handeln zu können, möge dahingestellt bleiben. Die bekannten 

 Arbeiten des Herrn Königsberger nehmen auf arithmetische 

 Gesichtspunkte keine Rücksicht, erledigen auch natürlich nicht 

 die hier gestellte Aufgabe. 



Durch das oben Gesagte ist natürlich nicht ausgeschlossen, 

 dass man für ausgedehnte Glassen von Differentialgleichungen der 

 betrachteten Form beweisen kann, dass sie sich yncht durch 

 algebraische Functionen einer Exponentialfunction integriren lassen. 



In dem oben betrachteten speciellen Falle könnte ja diese 

 Möglichkeit nur dann eintreten wenn «„ zwischen u^ und u^ liegt, 

 und auch wenn dieser Fall eintritt, genügt es, constatiren zu 

 können, dass das Integral 



') Sur rintégration de la différeiitielle dx . Bulletin de 



\x* + ax^ + ßx^ \yx-^8 



l'Academie de S:t Pétersbourg, t. 3, 1860, und Liouville's Journal, 2:e serie, 



t. 9, 1864. 



2) Sur la méthode d'integration de M. Tchébychef. Math. Ann., Bd 5, 1872 

 und Liouville's Journal, 2:e serie, t. 19, 1874. 



') Theorie des nombres entiers complexes, avec une applieation au calcul inte- 

 gral. S:t Pétersbourg, 1874. 



^) Elliptische Functionen, 2:e Auflage, Halle 1890, S. 512. 



