ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N;0 9. 655 



m. 



wo F{ii) eine ganze Function von einem geraden Grade 2 

 f\{u) eine ganze Function vom Grade m — 1 ist. Die Lage der 

 Nullstellen von F{u) und F^{u) ist auch gewissen Beschränkungen 

 unterworfen. In der That, wenn die Nulistellen der Function 

 Fiu) in aufsteigender Folge geordnet 



W, , Mo? • • • • ? *<2to — l5 ^Hm 



sind, und die Nullstellen von F^{u) in derselben Weise geordnet 



W ^ , U 2^ • • • 1 ^ m — 1 ? 



so kann u nur dann eine Function endlicher Vieldeutigkeit sein, 

 Avenn u',. immer zwischen <<9,. und M2r+i liegt- Es treten nämlich 

 in jedem anderen Falle nothwendig reelle Perioden auf. Man er- 

 hält nämlich die obere Halbebene auf einen Bereich abgebildet 

 der etwa so aussieht wie Fig. 4. 



die Fig. 4 zeigt, und die 

 Function u hat dann 

 die reelle Periode 2AB. 

 Indem wir jetzt dazu 

 übergehen, durch einige 

 einfache Beispiele anzu- 

 deuten, welche Hülfe 

 man aus der Betrachtung der Abbildungsaufgabe für die wirk- 

 liche Berechnung von reducirbaren Gleichungen ziehen kann, 

 wollen wir uns wieder auf den einfachsten Fall m = 2 beschränken. 

 Man gehe also von der Differentialgleichung 



(41) (u — mJ2/_^| ={u — u^){u—u^){u—u^){u--u^) 



aus, unter der Annahme dass n^ zwischen u^ und u^ liegt 

 {u^ < u^ < «3 < u^) und dass man bei einer approximativen 

 Berechnung nicht im Stande war zu constatiren, dass das In- 

 tegral 



