656 PHRAGMÉN, BRIOT UND BOUaUETS DIFFERENTIALGLEICHUNG. 



«3 



(u — u^^)du 



J y(u ??,) (u Mo) («3 u) (u^ u) 



v 2 



einen von Null verschiedenen Werth hat. 



Ferner nehme man an, dass man auch das Integral 



"2 



r (u^ — u)du 



J y{u M,) (?/2 u) (u^ u) (ll^ — 7l) 



"1 



approximativ berechnet hat, und dass sein Werth innerhalb der 

 Approximationsgrenzen durch 



P 



— n 



dargestellt werden kann, wo p und q relativ kleine ganze Zahlen 

 sind. Es entsteht dann das Bedürfniss, ein einfaches Ver- 

 fahren zu besitzen um zu untersuchen, ob die Annahme ;■ = q 

 in der Gleichung (o8) auch wirklich zur Reduction des gegebenen 

 Integrals auf ein logarithmisches führt. 



Es ist eben ein solches Verfahren, welches ich aus der mehr- 

 fach genannten Abbildungsaufgabe herzuleiten die Absicht habe. 



Man betrachte z. B. den einfachsten Fall: g = 2, also p = \' 

 Die Figur auf welche die 

 obere Halbebene abgebildet 

 wird, unter der Voraus- 

 setzung, dass die Reduction 

 auf ein logarithmisches In- 

 tegral möglich ist, ist dann 

 die hier abgebildete (Fig. 

 5). Der Abstand von z^ 



TT 



bis (z.-y = z^), und ebenso derjenige von (z,2 = z^) bis z^ ist gleich ^ . 

 Jetzt führen wir noch die Function r ein welche den Bereich 



(Tiz\ 

 — cc + -—\ auf die obere Halbebene abbildet. Diese 



Function befriedigt eine Differentialgleichung 

 (42) (^f = 4(.-V(^-t';), 





Fig. 5. 







— oo +7li 







\ 









^^ 









\ 



— oo 







2/ 



