ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 661 



lelograin dargestellt werden können. Es können übrigens sowohl 

 f{z) wie p'(^) i'fitional in it und -7- ausgedruckt werden. 

 Sind diese Ausdrücke 



(49) P. = i?(.,|'), 



(50) P'(^) = i?,(z.,g), 



so niuss natürlich die Gleichung 



(51) p'(-)' = 4p23 __ ^,,p. _ g,^ 



durch Einsetzung derselben auf Grund der Gleichung 



du] 



f\^u, 



dz 



zu einer Identität werden. Die ganze Zahl ^k, welche die Anzahl 

 der Werthepaare u^-j- angiebt welche gleichzeitig 



p(e) = 4.,^), 



= fL, 



du\ 



dz 



du 



dzi 



machen, und ausserdem ^'(e) ein bestimmtes Vorzeichen geben, 

 wird als der Grad der Transformation bezeichnet, durch welche 

 die DifFerentialeleichuns 



auf die elliptische Differentialgleichung 



?'(-)• = 4?^=* — g.y?- — 93 

 reducirt wird. 



Wird dieser Grad als gegeben angesehen, so ist es eine 

 rein algebraische Aufgabe, zu untersuchen, ob die Gleichung 



Mit, — 1 = durch eine Transformation dieses Grades auf eine 

 elliptische Differentialgleichung reducirt werden kann, oder nicht. 

 Die Gleichung (48) kann nämlich höchstens vom Grade ^a 

 sein, und wenn n der Grad der Function 



