664 PHRAGMÉN, BRIOT UND BOUaUEx's DIFFEKEXTIALGLEICHUNG. 



und ZU jedem Werth 



z^z niod 2cü, 2cy' 



gehören augenscheinlich 



verschiedene Werth e von u. 



Bilden wir jetzt die zu diesem Periodenpaare gehörige Function 



so ist dieselbe als eine rationale Function »i:ten Grades von u 

 darstellbar. Für reelle Werthe von u ist diese Function reell, 

 und es ist leicht diejenigen Werthe von s anzugeben welche den 

 ausgezeichneten Werthen von «, u = u^^ il^, u^, zc^, u., j/g, ent- 

 sprechen, um dies näher zu sehen, betrachten wir ein Paar der 

 einfachsten Fällen mehr im Detail. 

 Man setze zuerst 



m = 2 

 voraus. 



Damit 



Fis 



rn^m\ +m^m'.^ = 2 



sei, für positive ganzzahlige Werthe 

 von wzj, m\, m^, m'^, muss man haben 



W2, = m\ = ni^ = m\ = 1 



Die Fig. 6 geht in diesem Fall in 

 die hier abgebildete über. (Fig. 7). 

 Statt p^ wollen wir lieber eine 

 Lösung der formell allgemeineren Differentialgleichung 



^^^^ \'i) ^ ^^^ ~ ^'"^ ^^ ~ ^"-^ ^^ "~ ^^^ ^'' ~ "^''^ 



nehmen, welche für z = ^', den Werth 



^^ 







^Z 







^0 — 



■2/ 



2^ 







^5 



annimmt. 



Die Grössen Sj, s^^ Sg, 8^ mögen sich in dieser Ordnung 

 folgen, dieser Ausdruck in demselben Sinne verstanden wie be- 

 treffs der Grössen u-^. . .u^. 



