Q66 PHRAGMÉN, BRIOT UND BOUUUET'S DIFFERENTIALGLEICHUNG. 



Also umss man haben 



(56) ^<2 = '<6''i • 



Ist umgekehrt diese Identität erfüllt, und man bestimmt u^^ 



durch die Gleichung 



ul^ =- ?<2 = ^*6«1 ' 



it.^n negativ (denn 1*3 = 00, w^ = 0), 



so kann die Substitution 



^^ ^ (m — ^<l) (u — »e) 

 ' (m — M3J- 



ebensowohl in einer jeden der folgenden Formen geschrieben werden; 



{u — 1) {u — M2) 



.-1 = (.3-1) 



{u — tis^y 



« — «3 = — («3 — 1) (1 — ";u)" 



?i 



(m — ^34)2 ' 

 und man erhält 



= («3 — 1) (1 — "34)* 



Schreiben wir 



Uq = z<34 , 



so geht die Differentialgleichung 



durch die obige Substitution in 



IduV 

 {u — Mo)-(^ I = K^'' — 1) (« — ^e) (^ — w,) {u — W2) 



über. 



Diese Transformation ist, wie man sieht, die bekannte Ja- 

 COBlsche. ') 



Eben so leicht erhält man die Reductionsformeln welche 



einem grösseren Werthe von m entsprechen. Soll z. B. ?w = 3 



sein, so giebt die Gleichung 



m^m\ +m^m'^ = 3 



') Anzeige von Legendre, Functions elliptiques, 3:e supplement, Nachschrift, 

 Gesammelte Werke, Bd 1, S. 380. 



