683 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps- Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 10. 



Stockholm. 



En algebraisk generalisation af några aritmetiska satser. 



Af x4.LEXANDER BeRGER. 

 [Meddeladt den 9 December 1891 genom D. G. Lindhagen.] 



Ändamålet med denna uppsats är att bevisa några teorera 

 med algebraiskt innehåll, ur hvilka man omedelbart kan dedu- 

 cera åtskilliga aritmetiska satser, tillhörande teorien för de qva- 

 dratiska resterna, den LEGENDRE'ska symbolen och de GAUS.s'ska 

 summorna. Hvad dessa algebraiska teorem beträffar, så synas 

 de mig vara af intresse redan i och för sig själfva; men äfven 

 om så icke vore förhållandet, så anser jag ändock deras upp- 

 ställande vara berättigadt, emedan de otvifvelaktigt bidraga till 

 att gifva en djupare insigt i de ur dem härledda aritmetiska 

 satsernas verkliga natur än den, som erhålles, då dessa satser 

 bevisas på vanligt aritmetiskt sätt. 



De arbeten, som jag begagnat vid nedskrifvandet af denna 

 afhandling, äro: 

 A. M. Legendre, Theorie des nombres. Troisieme edition, 



Paris 1830. 

 C. F. Gauss Werke, Göttingen, Band I 1870, Band II 1876. 

 P. G. Lejeüne-Dirichlet, Vorlesungen über Zahlentheorie, 

 herausgegeben von R. Dedekind. Dritte Auflage, Braun- 

 schweig 1879. 

 L. Kronecker, Beweis des Reciprocitätsgesetzes für die quadra- 

 tischen Reste (Sitzungsberichte der königlich Preussischen 

 Akademie der Wissenschaften zu Berlin 1884). 



