684 BERGBR, EN ALGEBE.AISK &ENERALISATION ETC. 



L. Kronecker, Über den dritten Gauss'schen Beweis des Reci- 

 procitätsgesetzes für die quadratischen Reste (Sitzungsbe- 

 richte der königlich Preussischen Akademie der Wissen- 

 schaften zu Berlin 1884). 



L. Kronecker, Die absolut kleinsten Reste reeller Grössen 

 (Sitzungsberichte der königlich Preussischen Akademie der 

 Wissenschaften zu Berlin 1885). 



P. Bachmann, Die Lehre von der Kreistheilung und ihre Be- 

 ziehungen zur Zahlentheorie. Leipzig 1872. 



J. A. Serret, Cours d'Algebre supérieure, Quatrieme edition, 

 Paris, Tome I 1877, Tome 11 1879. 

 Dessutom har jag härvid användt anteckningar från Prof. 



Kroneckers föreläsningar öfver högre aritmetik vid Berlins 



universitet vintersemestern 1885 — 1886. 



§ 1- 

 Om hela heltaligsi funktioners delbarhet och kongruens. 



I den elementära talteorien förekomma följande två defini- 

 tioner på hela tals delbarhet och kongruens. 



Om a och m äro hela tal (positiva, negativa eller noll), sa 

 säges a vara delbart med m^ om det finnes ett tredje helt tal 

 11 sådant, att 



a = mn. 



Om a, b och m äro hela tal, så sägas a och b vara kon- 

 gruenta, modulo m, om differensen a — b är delbar med rn, och 

 detta förhållande mellan dessa tre tal tecknas pä följande sätt: 



a^b, mod m. 



Dessa definitioner på aritmetisk delbarhet och kongruens 

 skola vi här utsträcka till algebraisk delbarhet och kongruens. 

 Om i en rationel hel funktion af en oberoende variabel x 



g^x^- + ^i^'"i + g^x'-^ + . . . + ^,.-1 X + g,. 



samtliga koefficienterna ^„, ^, , ...gr äro hela tal, sä säges 

 denna funktion vara heltalig; af denna definition framgår omedel- 



