ÖFVERSIGT AF K. YETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 9 1, N:0 10. 685 



bart, att summan, differensen och produkten af hela heltaliga 

 funktioner själfva äro hela heltaliga funktioner. Vi skola i det 

 följande beteckna dylika funktioner med 



(.», G,{xl G,{a^\ (?.>•), ••• 



Sedan begreppet hel heltalig funktion således är faststäldt, 

 uppställa vi följande två definitioner. 



Definition 1. Om G^ix) och G{x) äro hela heltaliga funk- 

 tioner af X, så säges funktionen G^{ai) vara delbar med G{x), 

 om det finnes en tredje hel heltalig funktion Gf^ix) sådan, att 

 identiskt 



(1) G,{x) = G{x) G,{je). 



Definition 2. Om G^{x), GJ,x) och G{a;) äro hela heltaliga 

 funktioner af x, så sägas G^{x) och G.^ix) vara kongruenta, 

 modulo G{x), om diflerensen G^,(.r) — Gj^x) är delbar med G{x), 

 och detta förhållande tecknas på följande sätt: 



(2) G,{x)^G,{x), moåG{x). 



Den qvantitet x, som ingår i dylika kongruenser, betraktas 

 som en oberoende variabel och icke som en obekant qvantitet. 

 Vi kalla dessa kongruenser för algebraiska kongruenser, derföre 

 att en sådan kongruens tydligen uttrycker en algebraisk egen- 

 skap hos de hela heltaliga funktioner, som ingå i densamma, 

 nämligen att differensen mellan kongruensens båda membra är 

 algebraiskt delbar med modylen och det sä, att den vid denna 

 division erhållna qvoten äfven är en hel heltalig funktion af x. 



Ur kongruensbegreppet härledas lätt följande satser. 



Teoreni I. Om G^{x), GJ^x), G(x) äro hela heltaliga funk- 

 tioner, och om 



G^{x) = G^{x), 



så är 



G^{x) = G2,(x) , mod G(x) . 



Ty diflPerensen mellan båda membra är noll och således del- 

 bar med G{x). 



