686 BEUGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. 



Teorem II. Om 



G^{x) = G^{x), mod G{x) ; G^ipc) = G^{x), mod G{x) , 

 så är 



G-^{x) = G^(a;), mod G{x). 



Ty emedan enligt antagandet 



(3) G^{x) - G^{x) = G{x) G^{x) 

 och 



(4) G.{x)-G,{x) = G{x) G,{x), 



så följer genom addition 



(5) G,{x)-G,{x)=G{x) G,{x). 



Emedan venstra raembrum således är delbart med G{x), sa 

 är enligt definitionen på kongruens 



(6) G^{x)=G^{x\ moåG{x), 

 hvarmed satsen är bevisad. 



Teorem III. Om 



G^{x)^G2{x), moåG(x); G^{x)^G^(x), moåG(x), 

 så är 



Gi{x) + G^{x) = G^{x) + G^{x), mod G{x) . 



Ty enligt antagandet är 



(7) G,{x)-G,{x)^G{x) G,{x) 

 och 



(8) G,{x)-G,{x) = G{x) G,{x), 



och häraf följer genom addition 



(9) G,{x) + G^{x) — (G^ix) + G,{x)) = G(x) G,{x) 

 och således 



(10) G^{x) + G^ix)=G^{x) + G^{x), mod G{x), 



hvarmed teoremet är bevisadt. 



För G^(x) = G^{x) erhålles följande korollariura. 

 fiorollarium. Om 



G■^{x) = G^{x), mod G{x), 

 så är 



Gy{x) + G^{x) ~ G^{x) + G^{x), mod G{x). 



