ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINOAK 18 9 1, N:0 10. 687 



Teorem IV. Om 



Gi(a!) = G^i^v), moåG{x); G3{äj)=G^{a;), mod G(x), 

 så är 



G-^{a;) G^(x)= G^{x) 6\(^), mod G{x). 



Ty enligt antagandet är 



(11) G,{a^)-G^{x)=^G{w)G,{x) 

 och 



(12) G,{x) - G,{x) = G{x) G,{x) . 



Om den förra af dessa likheter förlänges med G^{x) och 

 den andra med GJ^w), och de sålunda erhållna likheterna adde- 

 ras, så erhålla vi 



(13) G^(a;) G^{w) — G.X^t) G^{x) = G{x) G,{x) 

 och alltså 



(14) G^{x)G^{x)=GJ^x)G,{x\ moåG{x), 



hvarmed teoremet är bevisadt. 



För G2,{x) = G^(x) erhålles följande koroUarium. 



Eorollariuui. Ora 



G^(x)^ GJ^x), mod G{x), 

 jså är 



G^{x) G^{x) = G^{x) G^(x), mod G{x) . 



Om vi med 6?^ (?/, ^, w, . . .) beteckna en hel heltalig funk- 

 tion af variablerna ^, z, u, . . . d. v. s. en rationel hel funktion 

 af _y, z, u, . . ., hvilkens alla koefficienter äro hela tal, så följer 

 lätt genom upprepadt användande af de föregående satserna 

 följande allmänna teorem. 



Teorem Y. Om 



G^{x) = G[{x), mod G(x); GJ^x) = G'^{x), mod G(x); 

 G^{x) = G'^{x), mod G(x); .... 

 så är 



G,{GÅ^), G,{x), G,{x), ...} = G,{0'Xa^), G',{x\ G;{x), ...}, 

 mod G{x). 

 Teorem TI. Om 



G^x) G^{x) = G^ix) G^{x), mod G{x), 



