ÖFVEUSIGT AF K. VETENSK.-AKAÜ. FÖRHANDLINGAR 18 9 1, N:0 10. 689 



Ty enligt antagandet är identiskt d. v. s. för alla värden 

 på X 



(19) G,Or) = G^{cc) + G{x) G^x) , 



och om man här inför x ^ R samt iakttager, att x = M är en 

 rot till eqvationen 



(20) G(x) = O , 

 så erhålles 



(21) G,{R) ^ G^iR). 



§ 2. 

 Om algebraiska kongruenser med speciela modyler. 



Vi skola i denna paragraf taga i betraktande kongruenser 

 af formen 



(22) G^{x)~G^{x\ modÖ(.r), 



der modylen G{x) är lika med någon af funktionerna 



, xP—l 



XP — 1, :r , 



X — 1 



i hvilka p betyder ett helt positivt tal. Emedan den andra af 

 dessa funktioner är en divisor till den första, så erhålla vi 

 omedelbart af teorem VII följande sats. 



Teorem IX. Om p är ett helt positivt tal, och om 



Gi(x) = G^{x) , mod (xP — l), 



så är 



xP — 1 

 Gi{x) EL Gj^x) , mod 3- . 



Vi skola nu bevisa några andra teorem om dylika kongru- 

 enser. 



Teorem X. Om p är ett helt positivt tal, samt r ett helt 

 positivt tal eller noll, och om vidare 



G^{x)^G.^{x) , moå{xP — 1) , 

 så är 



G^{x') = G^ix"") . mod {xP — 1). 



