690 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. 



Ty enligt antagandet är 



(23) G,{a^) - G.S:'^) = {wp - 1) G,{a^) ; 



oni vi i denna identitet ersätta a; med x^, så finna vi 



(24) G,{x-) — G^{x>) = ixP'- — 1) G^{x') 



och således, emedan G^{x^) är en hel heltalig funktion af x, 



(25) G^{af)^G^{x^-), mod (.^^'- — 1) . 



Emedan xp — 1 är en divisor till xp^' — 1, så följer häraf 

 enligt teorem VII 



(26) G^{x'-)^G^{x'-), mod(^^ — 1). 



Teorem XI.. Om p är ett helt positivt tal, och om s är ett 

 helt positivt tal, som är relativt primtal till p, och om vidare 



G. (x) = GJx) , mod z- , 



X — 1 



så är 



xP — 1 



Gj{x')= G^{x'), mod 

 Ty enligt antagandet är 



(27) G,{x)-G,{x)^'^G,{x); 



om vi i denna identitet ersätta x med x% så erhålles 



(28) G.ixO - G,{xs) =. ^~1^ G,{x^) 



och således, emedan G^{x^) är en hel heltalig funktion af x, 



VPS 1 



(29) G,{x^)^G,{x^), raod^-^. 



Emedan talen s och p äro relativa primtal, så är det möj- 

 ligt att bestämma två hela positiva tal g och h så, att 



(30) cjs-hp = \, 

 och då är identiskt 



xP' — 1 x — 1 xP' — 1 x^' — 1 xP' — 1 xf'P — 1 



X 



I xP — \ XP — 1 x' — l X' — 1 xP — 1 



