ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 10. 691 



Emedan högra membmm i denna likhet tydligen är en hel 

 heltalig funktion af a;, så följer häraf, om vi beteckna denna 

 funktion med G^{a;), 



och således är funktionen ^ en divisor till ^ . Om 



,v — 1 x^ — ^ 1 



vi nu använda teorem VII på kongruensen (29), så finna vi 



rP 1 



(33) G,{a;^) = (^2(^0 , mod -—-j , 



hvarmed satsen är bevisad. 



Teorem XII. Om p är ett helt positivt tal, och om 



G^v) = G^{x), mod {a;P — 1) , 



så fortfar denna kongruens att äga bestånd, om man ökar eller 

 minskar exponenterna till x i densamma med multipler af p, 

 förutsatt blott, att de nya exponenterna icke blifva negativa. 

 Ty om a och b äro hela positiva tal eller noll, och om 



(34) a = b, modp , 



och om vi med a beteckna det större af dessa tal, så är 



(35) a = b + mp , 



der m är ett helt positivt tal, och alltså är 



(36) ^" — ^c* =- x^x'"^ — 1) , 



oeh emedan xp — 1 är en divisor till x"'p — ^ 1, så följer häraf 



(37) x'' = x\ mod {xP — 1) , 



och denna kongruens gäller tydligen, äfven om a är mindre än 

 eller lika med b. Om vi nu använda teoremen II och V samt 

 kongruensen (37) på den gifna kongruensen 



(38) Gi{x) = G.X^), mod(.^P — 1), 



så finna vi, att exponenterna till x i denna kunna ökas eller 

 minskas med multipler af p, om blott de nya exponenterna icke 

 blifva negativa, och härmed är satsen bevisad. 



