692 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. 



: Teorein XIII. Om p är ett helt positivt tal, och om 



^0' ^n 9i^ ih- ■ ■■ 

 är en oändlig grupp af hela tal, som ha den egenskapen, att 

 för A^O 



ffh+p = ghi 



och om vidare r är ett helt positivt tal, som är relativt primtal 

 till p, så är 



h =p — 1 h =p — 1 



y gn,.x^"- EE y gnx^' , mod {x^ — 1) . 



A=0 h=0 



För beviset af denna sats antaga vi, såsom förut, att a, b 

 äro hela pos. tal eller noll, som uppfylla vilkoret 



(39) a^b , mod p , 

 och då är, såsom nyss visades, 



(40) x'^ = a;^, moå{a;P — 1) ; 

 af talens g^ egenskaper följer vidare, att 



(41) ga = g b , 



och af kongruensen (40) och likheten (41) erhålles 



(42) ga^v" = gb^^, mod {^p — 1) . 



Sedan vi uppvisat denna kongruens, skola vi undersöka 

 summan 



der •;■ är ett helt positivt tal, som är relativt primtal till p. 

 Om vi i produkten hr låta h genomlöpa talen 



O, 1, 2, 3, ... p — 1, 

 så bilda de sålunda erhållna talen hr ett fullständigt restsystem, 

 modp, och dessa tal blifva alltså i någon viss ordning kongru- 

 enta, modp, med talen h, och således blifva enligt kongruensen 

 (42) funktionerna <7/„..i''"' i någon viss ordning kongruenta, mod 

 (xP — 1), med funktionerna gu^x'' , hvaraf följer, att 



