ÖrVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAK 1891, N:0 10. 693 

 h =jP — 1 h =p — 1 



(43) y ßnrx'"- =y ghx" , mod {x^^ — 1) , 



A=0 A=0 



hvarmed satsen är bevisad. 



De i denna paragraf bevisade teoremen gälla för alla hela 

 positiva tal p; i det följande skola vi dock använda dessa teo- 

 rem endast i de fall, dä p är ett udda positivt primtal. 



§ 3. 



Användning af de qvadratiska resternas och icke- 

 resternas egenskaper till härledning af några 

 algehraiska kongruenser. 



I denna paragraf skall jag använda de i det föregående 

 bevisade satserna på teorien för qvadratiska rester och icke- 

 rester, och för den skull anför jag här först några formler ur 

 den elementära talteorien. Om p betecknar ett positivt prim- 

 tal, så är enligt Wilsons teorein 



(44) 1. 2. 3. ... (p — 2) (p — 1) = — 1 , mod j9 , 



och om r är ett helt tal, som ej är delbart med p, så är enligt 

 Fermats teorem 



(45) r^"^ = 1, moåp . 



Om p är ett positivt udda primtal, och om r icke är del- 

 bart med p, så är enligt Eulers kriterium den aritmetiska 

 kongruensen , 



(46) x~^.r, moåp 



möjlig eller icke möjlig, allteftersom 



p — 1 p — 1 



(47) r '^ = 1 , mod p eller r ''^ r^ — 1 , mod p ; 



i det förra fallet kallas r en qvadratisk rest af primtalet p, 

 och i det senare fallet en qvadratisk icke-rest. Emedan den 



LEGENDRE'ska Symbolen I— i betecknar den positiva eller negativa 



