694 BERGER, EN ALGEBRAISK GENEKALISATION ETC. 



enheten, allteftersom r är en qvadratisk rest eller icke-rest af 

 j3, så följer af kongruenserna (47), att 



(48) ^~^-^^' "'°^^' 



för hvarje helt tal r, som ej är delbart med p. Om man nu 



fastställer, att den LEGENDRE'ska symbolen I— skall betyda O, 



om r är delbart med j9, så finna vi, att kongruensen (48) gäller 

 för alla hela tal r. 



Emedan det udda primtalet p har lika många qvadratiska 

 rester som icke-rester bland talen 



1, 2, 3, ...p-1, 

 så är tydligen 



r = £— 1 



(49) £(-;) = 0. 



r = \ 



Om vi med a, 6, c, . . . beteckna hela tal, så erhållas af 

 kongruensen (48) följande formler 



(50) |i|=|-|, om aEEE6, modp, 



(52) (^) = (- 1)^- 

 - Om vi sätta 



Ä=£ — 1 



(53) S=\ r*% 



der f är ett positivt udda primtal, så är aS tydligen en hel 

 heltalig funktion af x^ och vi erhålla af eqv. (53) 



(54) Ä = 1 + \ x^'^ + y x^\ 



