ÖFVETISICtT af k. VETENSK.-AKAl). FORHANDLINaAll 1891, N:0 10. ()9f) 



Om vi i den sista summan i högra membrum af denna 

 likhet införa j9 — li i stället för A, så finna vi 



p — ^ , _ p — ^ 



•i 



h = l 











h =■ 



V 



2 



(55) 







S = 



-0 



= 1 



och 



således 



en 



ligt 



h 



teorem 



2 



I 



(56) aS = 1 + > (.t"' + .r?''-2p;. + "') , mod (.r?' — 1) 



h = 1 



eller, om vi använda teorem XII, 



2 



(57) Ä = 1 + 2 \ w'^' , mod {.tp — 1) . 



A = 1 



Om vi nu med a beteckna primtalets p qvadratiska rester, 

 som ligga mellan O och p, och med ß talets p qvadratiska icke- 

 rester mellan O och p, så äro qvadraterna 



12 92 Q2 (P Il 



i , ^ , O , ... ^-| 



2 



kongruenta med talen c, modp, och om vi åter använda teorem 

 XII, så erhålla vi af kongruensen (57) 



(58) S EE 1 + ^^,x" , mod {.xP — 1) 

 och således enligt teorem JX 



(59) Ä EE 1 + 22^'« , mod ^^'J^^ . 



Emedan talen a, /? tillsammans äro desamma som talen 

 1, 2, 3, ...p-\, 

 så är 



(60) 1 ^2*'+2'^'' = f5r^ 



och således 



(61) 1 + 2^'^''' + 2^^^ ^ ^ ' ^'^'l 



,r^' — 1 

 ß oa — 1 



Ö/rer.*. nf K. Vet.- Aln /I P^örh. Årf/. 48. N:n W. 



