69H BEUGER, EN aIGEBRAISK GENERALISATION ETC. 



Af kongruenserna (59) och (61) erhalles genom addition 



(62) S =2'^"« — 2-^/5 , mod^^— ^ 



aß X l 



eller enligt eqv. (53), om vi använda den LEGENDRE'ska sym- 

 bolen, 



h = p — 1 h = p — 1 



(63) £..^£|J)..,„,odf^l. 



h = A = 1 



Beteckna vi nu med .v ett helt positivt tal, som ej är del- 

 bart med primtalet p, samt använda teorem XI på kongruensen 

 (63), så erhålla vi 



h=j> — \ /* ==/) — 1 



(64) 2 ^.^''■^elS i-^W-, mod'"^'""-^ 



A' — 1 ' 



hvarmed följande teorem är bevisadt. 



Teorem XIV. Om p är ett positivt udda primtal, och .s- ett 

 helt positivt tal, som ej är delbart med p^ så är 



h ~p — \ h=p — l 



Om vi med r beteckna ett helt positivt tal, som icke är 

 delbart med primtalet p, samt i teorem XIII införa 



lh\ 



så er 

 (65) 



hålles 



h=p — l 

 A = 



h=p — l 



h = 



mod {wP — 



-1) 



och s 



åledes, emedan 1 



\pl 



= 0, 





(ee) 



h=p—i 



A-1 



h=p — l 



, mod (/cP 



-1) 



