ÖFVEK.SIGT AP K. VeTENSK.-AKAD. FÖRHA>fDLINGAR 1891, X:0 10. 697 



hvilken formel tydligen gäller, äfven om r är delbart med p. 

 Om vi på kongruensen (64) använda kongruensen (66), så finna 



vi, alldenstund kongruensen (66) gäller tor modylen , 



Härmed är följande teorem bevisadt. 



Teorem XV. Om |:> är ett positivt udda primtal, och om r 

 är ett helt positivt tal hvilket som hälst eller noll. så är 



h =p — \ h = p — 1 



och om s är ett helt positivt tal, som icke är delbart med y>, 

 så är 



"\^U^/i(y'/*U,„K„r'^"-i 



/ J \ P / / j \p} ' X — 1 ' 



/j = h = l 



Härmed ha de två summorna 



blifvit återförda till den enklare summan 



med hvilken vi nu skola sysselsätta oss. Om r är ett helt 

 positivt tal eller noll, så är enligt teorem XV och eqv. (68) 



A = p — 1 

 A = l 



F'örlänga vi denna kongruens med of och sedan sätta r 

 successive lika med O, 1, 2, ... p — 1 samt addera de sålunda 

 erhållna konofrnenserna, sä finna vi 



