ÖKVERSIGT AF K. VETKNSK.-AKAU. FÖRIIAKDLTNGAR 1891, N:0 10. 699 



(77) Ä2 = (- 1) ■' \P - ^zi 1 ) , »lod i^cv - 1) 

 och alltså enligt teorein IX 



(78) Ä2 = (- 1)"^ p , mod ^^^^^^ 

 eller enligt eqv. (68) 



(79) 2^(prH^"^^' ^''"^"^^^^^^' 



A = l 



hvarmed följande teorem är bevisadt. 



Teorem XYI. Om p är ett positivt udda primtal, sä är 



\\^ lll\ ^^^^ A XP — l 



\ Ä = l ) 



Om vi med s beteckna ett helt positivt tal, som icke är 

 delbart med det udda positiva primtalet p, sä är 2s icke delbart 

 med p, och om vi sätta 



2sjli 



(80) Q = e~y, 



så är alltså ^- en primitiv rot till den binomiska eqvationen 



(81) .fP — 1 = 0, 

 och denna eqvations samtliga rötter äro 



r, q', i>\ ■■■ f''-', 1, 

 och alltså är identiskt 



(82) n (.^•--o•^'o=V^^ 



/t=l * — i 



eller enligt eqv. (80) 



(83) n i>' ■ n i^i,»^-" - v") - r . 



h = \ h = \ X -I- 



Men nu är 



n=p-\ v(i, - 1) 



(84) ]^ ^/. _ ^,1 + 2 + 3+.. +(/>-!) ^^, 2 



