700 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. 



och alltså enligt eqv. (80), emedan p är ett udda tal, 



h=p—i 



(85) n ?" - 1 , 



h = \ 



och af eqv. (83) erhålles alltså identiteten 



h=p-l p -I 



(86) U {Q'-o^if-') = -—^, 

 och tor X = 1 följer häraf 



(87) fl ((/-(;?'-")-p = 0. 



/( = ! 



Af eqv. (87) och (80) kunna vi sluta, att eqvationen 



h=p — \ 



(88) n ('^•" — ^^^^"'0 — p = o 



A = l 



satisfieras af 



(89) X = e~^ , 



om blott 6- betyder ett helt positivt tal, som ej är delbart med 

 p. Sätta vi 



s = 1 , 2, o, . . . p — 1 , 



så är detta vilkor uppfyldt, och alltså satisfieras eqv. (88) af 

 eqvationens s 



xV — 1 



(90) -^^ = O 



samtliga rötter, och följaktligen måste eqvationens (88) venstra 

 memhrum vara delbart med eqvationens (90) venstra membrum. 

 Vi erhålla alltså kongruensen 



(91) n i^a'' — ^«^' ~") = P , mod ' , 



hvarmed följande teorem är bevisadt. 



Teorem XVII. Om p är ett positivt udda priuital, så är 



A=p —1 ^p I 



n (-^'^ — xP-'')=p , mod — -—7- . 



