Öi'VERSIGT AF K. Vf;TENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 81) 1 , N:0 10. 705 



Np 



der N betyder ett lielt tal. 



Om vi nu sätta uttrycken (101) och (104) lika med hvar- 

 andra samt förlänga den sålunda erhållna likheten med produkten 



1.2.3...^, 

 så erhålla vi 



(105) y j-^^— £ • 1. 2. 3 . . }^^ n (4A — 2)=0,modj9. 



Emedan vid den här förekommande summan h icke är del- 

 bart med j9, så är enligt kongruensen (48) 



och således följer af kongruensen (105) 



-V 



(107) « — 1 — 6 • 2. 4. 6 ... (p — 1) n (2/t — 1) = O , modp 



/* = 1 



eller 



(108) 1 + 6 • 1. 2. 3 . . . (p — 2) (p — 1) EE O , modp 

 och alltså enligt Wilson's formel 



(109) 6 = 1, mod p . 



Emedan J3>3, och emedan e ej kan ha några andra vär- 

 den än den positiva eller negativa enheten, så följer häraf 



(110) £= 1 . 



Om vi införa detta värde på é i kongruensen (98), så er- 



(106) i-\h 2 =1, modp, 



hålles 



X^ ill 



(111) \ i^Av'' = n (^^"-^ ~ .«^-'^" + 1) , mod (xP — 1) 



A = l 



